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Utilizamos cookies para mejorar su experiencia con nuestro sitio. Más información Más de 10 millones de documentos científicos al alcance de la mano Nuestro Contenido Otros Sitios Ayuda amp Contactos No conectado No afiliado 78.109.24.111 Springer para Desarrollo de Investigación y Desarrollo JavaScript está actualmente deshabilitado. Este sitio funciona mucho mejor si usted habilita JavaScript en su navegador. Comprender números binarios por Vanessa Else Paso 1: Relajarse No tenga miedo de entender los números binarios y cómo convertirlos a nuestro sistema de números decimales comunes. Es fácil. Antes de profundizar en las matemáticas, sin embargo, vamos a considerar una analogía lingüística. Considere que el amor y el amor son dos formas diferentes de decir lo mismo. Uno es el inglés. Una es francesa. Sin embargo, ambos representan el mismo concepto. El concepto abstracto amor es independiente de cómo elegimos etiquetarlo. Es un concepto. Le damos un nombre para que podamos comunicarnos unos con otros al describir a alguien que sentimos amor. El nombre para ese sentimiento es diferente dependiendo de su marco de referencia. Si dices amor, podrías decir que estás hablando en inglés base. Si dices amor, podrías decir que estás hablando en francés de base. Del mismo modo, cuando usted dice que tiene 162 en el banco, ese número es una manera de expresar cuántos dólares tiene en el banco (en Base-10, también conocido como números decimales). No dirías ciento sesenta y dos si hablas sueco, español o algún otro idioma. Sería diferente - pero independientemente de cómo lo diga, todavía tiene 162 dólares en el banco. Los humanos piensan en números decimales en gran parte porque la gran mayoría de las manos humanas tienen diez dedos, y así es como los humanos aprendieron a contar. Por lo tanto, contar en la base 10 es una extensión natural del cuerpo humano. Pero base-10 no es el único lenguaje de números. Podrías contar en Base-6, o Base-13, si quisieras, pero bueno, tenemos bastante de qué preocuparnos sin cambiar la estructura numérica total de la raza humana. Así que, entonces, ¿por qué queremos aprender números binarios? (Base-2) Porque esa es la mejor manera para que una computadora piense (y aunque modelamos los ordenadores a nuestra propia imagen, decididamente no son humanos). El uso de representaciones binarias de números es la mejor manera para que una computadora transfiera información a través de sus circuitos con un error mínimo. Una discusión en profundidad sobre la electrónica y la lógica de la computadora no es necesaria en este tiempo, apenas piensa tan de esta manera. Base 2 significa que sólo hay dos dígitos posibles, 0 y 1. Compare esto con Base-10 que tiene diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Si un ordenador Va a transmitir un dígito, su mucho más fácil para el equipo para comprobar si hay errores en la transmisión si sólo tiene dos opciones. Electrónicamente, es mucho más fácil distinguir entre dos estados en lugar de un rango de posibilidades porque transmite un voltaje (1 - On) o no (0 - Off). Nada de esto entre cosas. Su corte y secado. Bonito y simple. Para describir una cantidad de cosas, y representarla con dígitos, puede hacerlo en Base-2, Base-20, Base-16 (también llamada hexadecimal), etc. Sin embargo, cualquier idioma (base de números) que use para describir Esta cantidad, usted todavía tendrá el mismo número de cosas. Su número sólo se verá diferente en Base-2 que en Base-10. Números Decimales Permite echar un vistazo más de cerca a algo que la mayoría de nosotros damos por sentado. Contar en números decimales. Por ejemplo, cuando ve el número decimal: 4275 significa que suma lo siguiente para obtener un concepto de la cantidad total de cosas representadas por ese número: (Recuerde que en matemáticas, cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1) Número que es el de la extrema derecha está en el titular de lugar (llamado el dígito menos significativo). A la izquierda de ese es el tenedor de lugar de decenas. A la izquierda de que es el lugar de cientos de titular, y así sucesivamente. Son todos los poderes de 10. Cualquiera que sea dígito está sentado en un titular de lugar en particular, se multiplica la cantidad de titular de lugar (potencia de 10) por el dígito y, a continuación, agregar todos. Miles de columnas (dígito más significativo) Ones columna (dígito menos significativo) dígito de 0-9 x 1000 dígitos de 0-9 x 100 dígitos de 0-9 x 10 dígitos de 0-9 x 1 4 mil, 2 cientos y setenta - five 4275 Números Binarios Del mismo modo, en binario (Base-2), todas las columnas son potencias de 2. Piense en la siguiente tabla como los cuatro titulares de posición de dígito menos significativo para el sistema de números binarios igual que las tablas anteriores usando el número decimal Sistema: Columna Eights (el dígito más significativo) Columna Ones (dígito menos significativo) El colum extremo derecho es el lugar de lugar. A la izquierda de ese es el sostenedor del lugar de los dos. A la izquierda de eso se encuentra el soporte para las cuatro plazas (2 2 4). A la izquierda de que es el titular de los lugares ocho (2 3 8). Son todos los poderes de 2. Cualquiera que sea dígito está sentado en un titular de lugar en particular, se multiplica la cantidad de titular de lugar (potencia de 2) por el dígito, y luego se suman todos. Sin embargo, recuerde que un dígito binario tiene sólo dos opciones, 0 o 1, por lo que es muy fácil. Por ejemplo, vamos a mirar el número binario: 1011 Esto sería interpretar en decimal como: Total 10 (también escrito como 10 10) Truco Pregunta: Si se va a contar de 0 a 15 (un total de 16 posibilidades), lo que ¿Podría ver el patrón? Como el recuento decimal, empieza con cero, agrega 1 al dígito menos significativo para contar hasta 1 cada vez. Cuando haya agotado el número total de posibilidades en ese soporte de lugar (que en binario es sólo dos), la próxima vez que agregue 1, tendrá que llevarlo al siguiente titular de lugar significativo más alto, restablecer el titular de lugar menos significativo a 0 , Y repetir el proceso. Al igual que los números decimales, al contar, los dígitos del lado derecho cambian más rápidamente que los que están más a la izquierda. Permite Obtener Avanzado En computadoras, cada bit de información es como un dígito de titular de lugar en un número binario. Un pedazo de 8 bits de datos de la computadora a menudo se llama un byte y está representado por un número binario de 8 dígitos. Los valores de estos titulares binarios son los siguientes (con el dígito más significativo a la izquierda, y el dígito menos significativo a la derecha tenía el lado - al igual que los números decimales): (,) 20 de marzo de 1962 JF COULEUR, 3.026.034 CONVERSION BINARIA A DECIMAL Filed 001. 7, 1957 CIEN DECADAS TEN. UNIDADES DE LA DÉCADA JQECADE FG r si aa 4 2 I e 4 2 I a 4 2 I CAMBIO DE PULSO VIQ 1y l8 l9 sI2 sII - SO 9 8 7 ss s5 s4 s3 32 SI d4-, es Z6QBINARY L MATERIAL DIODO 1 LDIODE MATRIX L DIODO MATRIX LL 7 I11 TEST BUS PULSE m RELOJ 2 gm CÓDIGO GRIS f CONVERTIDOR (I) a 4 2 l I. 3 5 8 4 2 II 33 4 35 IIII a: TI 9 w H62 29 J-ao: 2 L L3l BINARIO CÓDIGO DECIMAL BINARIO A ra CIEN DIEZ UNIDADES F IG.3 842l 842l 8 an II o I loo I 27 I oIIooI SHIFT o II oo I DESPLAZAMIENTO II oo I DESPLAZAMIENTO l I oo I ADD 3 A UNIDAD DE DECADA I ool SHIFT ool SHIFT oo I ADD 3 T0 UNIDAD DE DECENIO o MAYÚS o AÑO 3 A TEN DECENIO l MAYÚS l ADD 3 A UNIDAD DECADA DESPLAZAMIENTO a DESPLAZAMIENTOS COMPLETO EL COnVERSIÓN INVENTORI JOHN F. COULEUR, BYgMUKW SU ABOGADO. Comete 3,92, h34 Patente 20 de Marzo de 1962 3,025,034 CONVERSION DECIMAL T8 BINARIA John F. Couleur, Fayetteville, N. Y. cedente a General Electric Company, una corporación de Nueva York Filed Get. 7, 1957, Ser. Nº 688.509 8 Reclamaciones. Esta invención se refiere a un método y aparato para convertir una representación de datos en un primer sistema numérico a una representación equivalente en un segundo sistema numérico. Más particularmente, esta invención se refiere a un método y aparato para convertir un número binario puro en un número decimal codificado binario. El problema inverso de convertir un número decimal codificado en binario en un número binario puro constituye el objeto de una solicitud denominada Conversión decimal a binario presentada por John F. Couleur conjuntamente con la presente y asignada al mismo cesionario que la presente solicitud. Es bien sabido en las artes digitales de la computación que cualquier número dado se puede expresar en muchos sistemas numéricos diferentes, cada uno usando una base o radix diferente del número. El sistema numérico en uso cotidiano común es, por supuesto, el sistema decimal en el que se usa una base o base de. Cada dígito de un número se entiende entonces como un multiplicador o coefiicient de una potencia de 10, aumentando la potencia implícita de derecha a izquierda de acuerdo con la significación posicional del dígito. Así, el número decimal 217 puede escribirse explícitamente como 2 10 1 10 10. Aunque se han construido muchos ordenadores digitales diseñados para funcionar sobre una base esencialmente decimal, muchos de los ordenadores digitales más modernos están diseñados para operar con datos expresados En notación binaria pura en lugar de en notación decimal. En el sistema de números binarios, por supuesto, se utiliza una base numérica de dos en lugar de la base numérica o base diez usada en el sistema decimal. Por lo tanto, el número decimal 7 puede escribirse explícitamente en forma binaria pura como 1 2 1 2 1 2. Más brevemente, este 7 binario es comúnmente escrito como 111 en el que está implícito el número base dos y sólo se expresan los coeficientes. Además, los ordenadores que funcionan con datos decimales usan con frecuencia un sistema numérico conocido como decimal binario codificado en lugar de decimal puro. De este modo, el número decimal 217 en forma decimal codificada binaria puede expresarse explícitamente como más brevemente, este número se escribe comúnmente como 0010 0001 0111. Se observará que la raíz implícita para cada grupo de cuatro dígitos binarios sigue siendo 10, pero que Cada dígito decimal se expresa individualmente en notación binaria de cuatro lugares para hacer los datos más manejables a las técnicas de la máquina. Para una discusión más completa de sistemas aritméticos o numéricos, se hace referencia a un libro titulado High Speed ​​Computing Devices escrito por el personal de Engineering Research Associates, Inc. y publicado por McGraw Hill, Nueva York, 1950, oa un libro titulado Arithmetic Operaciones en computadoras digitales escrito por RK Richards y publicado por D. Van Nostrand Co. Nueva York, 1955. Se sabe desde hace mucho tiempo que el proceso aritmético de convertir un número binario puro en un número decimal codificado en binario consiste en la división repetida del binario Número por el binario 10, la base del número decimal y anotando el resto después de cada división como dígitos del número decimal codificado binario. La instrumentación de este proceso, sin embargo, usando técnicas de división estándar ha requerido en el pasado equipo costoso y costoso y ha sido excesivamente lento. Los problemas de alimentación de datos binarios puros a un ordenador decimal codificado en cifras abiertas o de proporcionar lectura decimal para datos binarios, por ejemplo, se han resuelto en el pasado utilizando una computadora elemental o un proceso de recuento demorado para realizar las tareas necesarias Conversión de un sistema numérico a otro. Por lo tanto, un objeto de esta invención es proporcionar un método y un aparato para convertir rápida y económicamente una representación de datos en un primer número de sistema a una representación equivalente de datos en un segundo sistema numérico. Es un objeto más específico de esta invención proporcionar un método y un aparato para convertir un número binario puro en un número decimal codificado binario. Otro objeto más de esta invención es proporcionar un nuevo y mejorado método y aparato para procesar datos. Brevemente, de acuerdo con un aspecto de esta invención, se lee un número que está representado en forma puramente binaria en un registro de desplazamiento que tiene 4N etapas agrupadas para formar N décadas, el contenido de cada década que representa un dígito decimal de dicho número. El proceso de conversión consiste en desplazar el número binario en el registro de un dígito binario o golpear a la vez, el dígito más significativo primero, probar la magnitud del contenido de cada década antes de cada turno y añadir binario tres a cualquier década el contenido binario de Que se ha encontrado que ha sido igual o superior a cinco antes de cada paso de desplazamiento. El contenido resultante del registro puede mostrarse entonces como una representación decimal codificada binaria del número binario puro aplicado o introducido en el registro. Aunque las características novedosas y distintivas de la invención se señalan particularmente en las reivindicaciones adjuntas, se proporciona un tratamiento más expositivo de la invención, en principio y en detalle, junto con objetos y ventajas adicionales de la misma, mediante la siguiente descripción y los dibujos adjuntos en Que la FIG. 1 es un diagrama de bloques del aparato de conversión. HIGO. 2 es un diagrama de bloques esquemático de la circuitería lógica incorporada en cada una de las matrices de diodos mostradas en la Fig. 1. La FIG. 3 es un gráfico que ilustra el funcionamiento del aparato de las Figs. 1 y 2. Volviendo ahora al dibujo y en particular a la fig. 1 de la misma, se muestra un registro de desplazamiento que, a modo de ejemplo solamente, se ilustra como consistente en las doce etapas, S1 a S12. Por supuesto, se comprenderá que podría utilizarse un registro de desplazamiento de cualquier número deseado de etapas, habiendo en general 4N etapas para un número binario que se va a convertir en un número decimal de N dígitos. Así, las cuatro etapas, S1, S2, S3 y S4, que están asociadas con la matriz de diodos 14, se indican en la FIG. 1, que comprende la década de las unidades del registro de desplazamiento, se indican las cuatro etapas S5, S6, S7 y S8 asociadas con la matriz de diodos 15 que comprenden la decena de decenas del registro de desplazamiento y las cuatro etapas S9, 516, S11 y S12, que están asociados con la matriz de diodos 16, están indicados como comprendiendo la década de centenares del registro de desplazamiento. Por lo tanto, hay N décadas y 4N etapas para un N número decimal. Cada etapa de una década puede contener o representar un binario o un cero binario. Sin embargo, cuando el número a representar está en forma decimal codificada en binario, a las etapas de cada década se les asignan pesos respectivos de 8, 4, 2 y 1 que disminuyen en importancia en la misma dirección que las decenas en todo el registro como se muestra en FlG . 1. Estos pesos, por supuesto, son simplemente las potencias implícitas de la base numérica 2 que, como se ha explicado anteriormente, están implícitas en la forma decimal codificada binaria. Es decir, 1: 2 2: 2 4: 2 y 8: 2 De manera similar, cada década ha asociado implícitamente una potencia que aumenta de derecha a izquierda. Los pesos 8, 4, 2. y 1 se utilizarán en lo sucesivo genéricamente para referirse a la etapa correspondiente de cualquiera de las décadas. Por lo tanto, una etapa 4 se usará para significar cualquiera o todas las etapas S3, S7 y S11. Puede usarse cualquier tipo convencional de registro de desplazamiento tal como los mostrados en las páginas 144-148 de la referencia de Richards citada anteriormente. Como es bien conocido en la técnica, cada etapa de dicho registro consiste en un dispositivo biestable que puede comprender, por ejemplo, un flipflop de tubo de vacío, un circuito de transistor similar o un circuito magnético biestable. Como es práctica común, uno de los dos estados de cada dispositivo biestable se toma para representar un cero binario, mientras que el otro estado del dispositivo se toma para representar un binario. Las etapas del registro están conectadas en cascada o en serie entre un terminal de entrada 10 y un terminal de salida 11. Cada uno. De las etapas del registro está conectada por un bus de impulsos de desplazamiento 12 a una fuente 13 de impulsos de reloj. Como es también bien conocido en la técnica, el circuito de cada etapa es tal que al aplicar un impulso de desplazamiento al bus 12, cada una de las etapas asume el estado de la etapa precedente. Es decir, S12 asume el estado que S11 tenía, S11 asume el estado que S10 tenía, etc. Por supuesto, el estado anterior de la etapa S12 se indica en respuesta a un impulso de desplazamiento en el terminal 11. Es decir, en De acuerdo con la convención usual, si la etapa S12 contiene una binaria, aparecerá un impulso en el terminal 11, mientras que si la etapa S12 contiene un cero binario, no aparecerá ningún impulso en el terminal 11 en respuesta a la aplicación de un impulso de desplazamiento. Se observará así que el registro está conectado para cambiar su contenido de derecha a izquierda, como se muestra en la FIG. 1. Cada década del registro tiene asociado un circuito lógico, tal como una de las matrices de diodo 14, 15 y 16 mostradas en la FIG. 1 como conectados respectivamente a la década de las unidades, la decena de decenas, y la década de centenares. Ejemplos de tales matrices o redes de diodos se pueden encontrar en las páginas 71-77 de la referencia de Richards citada anteriormente. Los típicos yy o circuitos se ilustran en la página 32 de la referencia de Richards. Cada una de las matrices de diodos 14, 15 y 16 puede consistir, por ejemplo, en un circuito lógico de tipo mostrado a modo de ejemplo en el diagrama esquemático de bloques de la FIG. 2. Un bus de impulsos de prueba 17 conecta cada una de las matrices de diodos al reloj 13. El reloj 13 puede consistir, por ejemplo, en un multivibrador de funcionamiento libre que emite pulsos alternativamente, primero en el bus de impulsos de prueba 17 y luego en el Desplazamiento 12. A cada ciclo completo del multivibrador se emitirá un impulso de prueba y un impulso de desplazamiento. La duración o duración de este ciclo está, por supuesto, determinada por la frecuencia del multivibrador que determina de este modo la duración de cada una de las series de intervalos de tiempo durante los cuales se llevan a cabo las etapas del proceso de conversión. El reloj también incluye un circuito contador que está conectado para apagar el multivibrador después de haber emitido el número deseado de impulsos como se explicará con mayor detalle a continuación. Se hace referencia a dicho reloj en la página 322 y en las páginas 337-341 de la referencia Richards citada anteriormente. El terminal de entrada 10 se muestra conectado por medio de un brazo de conmutación 18 a un terminal 19 al que puede aplicarse una entrada de números binarios puros desde cualquier fuente externa. En esta forma de conexión se supone que el registro de desplazamiento está inicialmente vacío, es decir, todas las etapas se ponen a cero y la entrada binaria se lee simultáneamente en el registro y se convierte en una forma decimal codificada en binario. Si el registro contiene inicialmente un número en forma binaria pura que se desea convertir en forma decimal codificada binaria, el brazo conmutador 18 puede ser movido al terminal de salida 11 para conectar la salida del registro a su entrada, formando así un anillo. En este modo de funcionamiento también se debe hacer que el reloj 13 emita el impulso o señal de emisión a lo largo del bus de impulsos de prueba de pluralidad de canales 17 para evitar que las matrices de diodo operen sobre el número binario codificado binario entrante como si fuera un número binario puro Para convertirse. Estos impulsos de activación se aplican al conductor de entrada 17 sobre cada matriz de diodos como se muestra en la FIG. 2 de una manera que se describirá con mayor detalle a continuación. El brazo conmutador 18 también puede estar conectado a un terminal 20 para recibir un número binario convertido a partir de un número binario reflejado, es decir, un número expresado en el código Gray bien conocido, por un convertidor de código Gray 21. Una descripción de dicho convertidor puede ser Encontrado en las páginas 311 - 313 de la referencia de Richards citada anteriormente. Dado que la conversión de forma binaria pura a código binario codificado decimal se realiza en el registro de desplazamiento operando primero sobre el dígito más significativo, puede usarse fácilmente un convertidor de código Gray estándar y puede ser temporizado por pulsos emitidos sobre el conductor 12 para operar simultáneamente con el De modo que la versión del código Gray a decimal codificado binario no tarda mucho más que la conversión de binario a decimal binario codificado. En cualquier posición del conmutador 18 se aplica un número binario puro en forma de serie al terminal de entrada 10. Este número binario puro puede venir del propio registro de desplazamiento a través del terminal de salida 11, de una fuente externa a través del terminal 19 o del convertidor de código Gray 21 a través del terminal 20. Cualquiera que sea la fuente del número binario puro puede ser, sin embargo, la conversión de decimal binario a codificado binario se logra en las matrices de diodo asociadas con el registro que determinan si alguna de las décadas contiene un número igual o Mayor que cinco antes de cada paso de desplazamiento. Si cualquier década contiene cinco o más, se agrega tres binarios al contenido de esta década para compensar la pérdida de seis implicados en el cambio de uno de la posición 8 de una década inferior a la posición de unidades de la siguiente década más alta. Esta pérdida de seis viene del hecho de que un número binario debe doblar en valor cuando se desplaza un lugar de derecha a izquierda. A. cinco o más, por lo tanto, llegaría a ser diez o más y uno debe ser colocado en la posición de las unidades de la próxima década. En la posición 8 de una década inferior, sin embargo, una binaria tiene un valor de ocho, mientras que en la posición unitaria de la siguiente década superior tiene un valor de sólo diez en lugar de los dieciséis que debería tener si ocho se duplicaran. Esta pérdida de seis se compensa añadiendo tres antes de la etapa de cambio. Por supuesto, el cambio realizará una multiplicación por 2 de modo que los tres añadidos antes del cambio sean equivalentes a seis añadidos después del cambio. La matriz de diodos mostrada en la FIG. 2 se basa en la siguiente lógica. Superior a 9 puede aparecer en cualquier década después de cambiar. Por lo tanto, hay cinco números decimales codificados binarios iguales o mayores que cinco a los cuales se deben agregar tres. Los números y la suma del número, más tres, son los que se muestran en el cuadro siguiente. NÚMERO SUM Es conveniente en un registro de desplazamiento realizar esta adición de tres dígitos por desplazamiento o complemento, es decir, cambiando un cero a uno o uno a cero cambiando el estado eléctrico del biestable Dispositivo en la etapa afectada. A partir de la tabla anterior se verá que los requisitos para agregar tres cuando el número en una década es igual o superior a cinco max. Un número decimal codificado binario no para este número en particular. Se expresan en las ecuaciones lógicas siguientes, en las que se usan números para designar etapas de una década y el contenido binario de una etapa se escribe como uno o cero. Si 4 y 1 son uno, entonces 8, 4 y 1 deben voltear Si 4 y 2 son uno, y 1 es cero, entonces 8, 4, 2 y 1 m fl p Si 8 es uno y 1 es cero, entonces 2 y 1 deben voltear Si 8 es uno y 1 es uno, entonces 4 y 1 deben voltear. La matriz de la FIG. 2 está dise~nado para detectar cuales de estos requerimientos se cumplen, y cualesquiera de ellos, y para apagar los impulsos para invertir las etapas requeridas de acuerdo con las ecuaciones lógicas anteriores. En la fig. 2, las líneas 23, 24, 25 y 26 están conectadas como entradas a la matriz a partir de las salidas de las etapas de registro con pesos de 8, 4, 2 y 1 respectivamente, mientras que la línea 27 está conectada como una entrada desde la Salida cero de la etapa de la unidad. Es decir, las líneas 23, 24, 25 y 26 se activarán si sus respectivas etapas contienen una binaria, mientras que la línea 27 se activará si su etapa tiene un cero binario. Esto se indica en la FIG. 2 por el subíndice cero en la designación 1 asociada con la línea 27. Estas líneas de entrada están conectadas a varios de un grupo de circuitos lógicos y 29, 30, 31 y 32. Cada uno de los circuitos y es tal que emite o Transmiten un impulso sólo en respuesta a la aplicación simultánea de un impulso a todos sus terminales de entrada. Dichos circuitos son conocidos en la técnica y cada uno de los circuitos 29 a 32 puede ser de cualquier tipo convencional tal como, por ejemplo, una etapa de diodo apropiadamente conectada. La línea 23 está conectada como una entrada a la y los circuitos 31 y 32 la línea 24 está conectada a los circuitos 29 y 30 la línea 25 está conectada y la línea de circuito 26 está conectada a los circuitos 29 y 3 2 mientras que la línea 27 está conectada a Los circuitos 30 y 31. Tanto la línea de entrada de impulsos de prueba 17 como la línea de entrada de impulsos de habilitación 1-7 están conectadas como entradas a todos los circuitos 29 y 3-2. Se comprenderá que las conexiones mostradas en la FIG. 1 entre los diversos bloques se muestran como conexiones de línea única, pero están destinados a implicar un cable de canal plural cuando sea apropiado. Es decir, las líneas 26 y 27 son ambas entradas a la matriz de diodos desde la etapa S1, por ejemplo, y se muestran en la FIG. 1 como una sola línea que representa no sólo las líneas 26 y 27, sino también la salida de la matriz 14 de vuelta a la etapa S1. La matriz de diodos también incluye un grupo de cuatro o circuitos 33, 34, 35 y 36. Cada uno de los o los circuitos 33 a 36 puede ser de cualquier tipo convencional y tiene el circuito 31 y está conectado a o circuitos. Y 36. La salida y el circuito 32 están conectados a los circuitos 34 y 36. Las salidas de estos o de los circuitos se conectan de nuevo a las respectivas etapas de su decada asociada como se indica por las designaciones de flechas en la FIG. 2 y se usan como impulso de desplazamiento que realiza la adición de acuerdo con las ecuaciones gráficas y lógicas dadas anteriormente. Volviendo ahora a la FIG. 3 se muestra un gráfico que ilustra el funcionamiento del sistema de las Figs. 1 y 2 para convertir el número binario P10110 01 (que es igual al número decimal 217) a una forma decimal codificada binaria. Se observará que las doce columnas del gráfico bajo el paréntesis denominado Decimal Codificado Binario representan los doce sabios del registro de desplazamiento, siendo la entrada en cada posición el contenido de la etapa particular en un momento dado. De este modo, se observará que en el primer paso el registro está vacío y el número binario a leer se muestra a la derecha del registro bajo el paréntesis etiquetado Binario. El número binario se aplica al terminal de entrada 10 un bit o dígito a la vez, el dígito más significativo primero, después de probar primero el contenido de cada década. Por lo tanto, en la segunda fila del gráfico se muestra que el primer binario ha sido leído en el registro anteriormente vacío por un paso de desplazamiento. Antes de la siguiente etapa de cambio, el reloj 13 emite un impulso a lo largo del bus de prueba 17 para determinar si alguna de las décadas contiene un número igual o superior a cinco. En la medida en que ninguna de las décadas contenga tal número, este paso particular no se indica en la tabla. El reloj 13 emite luego otro impulso de desplazamiento a lo largo de la línea .12 que mueve el siguiente dígito o pulsación del número binario en el registro para producir la configuración mostrada en la fila tres. De nuevo, un impulso de prueba determina que ninguna década contiene cinco o más y otro impulso de cambio produce la configuración mostrada en la fila cuatro, en la que la década de unidades contiene la expresión binaria que, por supuesto, es igual a seis decimales. Por lo tanto, cuando el reloj 13 emite el siguiente impulso de prueba, la década de unidades contiene un número mayor que cinco y la matriz de diodo 14 responde para añadir tres al contenido de las unidades de década produciendo la configuración mostrada en la fila cinco del gráfico. El siguiente impulso de cambio produce la configuración mostrada en la fila seis de la tabla que, tras la aplicación de un impulso de prueba, se encuentra que no incluye un número igual o superior a cinco en cualquier década. Otro impulso de cambio produce la configuración mostrada en la fila siete del gráfico. Ahora, con una aplicación de un impulso de prueba, la década de la unidad se encuentra que contiene un representante binario de siete. La adición de tres a esta década produce la configuración mostrada en la octava fila del gráfico. Otro impulso de cambio produce la configuración mostrada en la fila nueve que, tras la aplicación de un impulso de prueba, se encuentra que incluye un número igual a cinco en la decena de decenas. La adición de tres a la decena de decenas produce la configuración mostrada en la décima fila de la carta que es entonces desplazada por la aplicación de otro impulso de desplazamiento para producir la configuración de la undécima fila de la carta. La aplicación de un pulso de prueba a esta configuración revela el número ocho en la década de unidades. La adición de tres a esta década produce la configuración mostrada en la duodécima fila de la carta. Finalmente, la aplicación de otro impulso de cambio produce la configuración mostrada en la decimotercera y última fila del gráfico y completa el proceso de conversión. Se observará que después del impulso de cambio final, la década de decenas contiene una representación binaria del número decimal dos, la decena de decenas contiene una representación binaria del número decimal número uno y la década de unidades contiene una representación binaria del número decimal siete . Por lo tanto, las décadas de registro de desplazamiento contienen una representación decimal codificada binaria del número 217, el número binario original leído en el registro. El proceso de conversión consistiría en desplazar el número binario en el registro de un bit a la vez, el bit o dígito más significativo primero, probar el contenido de cada década antes de cada impulso de desplazamiento y añadir tres al contenido de Cualquier década que sea igual o superior a cinco antes de la aplicación de cada impulso de desplazamiento. Si el brazo de conmutación 18 de la FIG. 1 se coloca en el terminal 11 en lugar de en el terminal 19, un número binario que originalmente se había almacenado en el propio registro de desplazamiento puede ser recirculado y aplicado a la entrada del registro para conversión en forma decimal codificada binaria. Sin embargo, cuando se desea este doble uso del registro, es necesario impedir que las matrices de decenas de orden alto funcionen hasta que el número binario se haya eliminado del registro. Esto puede realizarse fácilmente aplicando un impulso de habilitación generado por el reloj 13 bajo el control de su contador a lo largo del cable 17 a una entrada 17 de cada una de las matrices de diodo. La entrada 17 está conectada a cada uno de los circuitos 29, 30, 31 y 32 con el resultado de que ninguno de estos circuitos puede tener una salida en ausencia de un impulso en la línea 17. Cuando se desea este doble uso del registro Un impulso de habilitación se aplica solamente a la matriz de diodos 14 durante la cuarta, quinta, sexta y séptima etapas de prueba, a matrices de diodo 14 y 15 durante las siguientes cuatro etapas de prueba ya todas las matrices de diodo durante las dos últimas etapas de prueba. Por ejemplo, un pulso de habilitación se aplica a una matriz de diodos sólo durante los intervalos que su década asociada podría contener un número decimal binario codificado igual o superior a cinco. Con este modo de funcionamiento, se puede accionar un número binario que ha sido almacenado originalmente en las doce etapas del registro y en una secuencia de como máximo 24 etapas transferidas fuera del registro en el terminal 11 y de vuelta al otro extremo del registro as a binary coded decimal representation of the original number. The binary coded representation may then be read out of the register in either parallel or serial form or displayed by any other convenient method. As noted above, if a reflected binary number, that is to say, a number expressed in which is commonly known as Grey code is to be converted to binary coded decimal form, switch 18 is placed on terminal 20 in order to apply the output of Grey code converter 21 to input terminal 10. In practice, converter 21 consists of nothing more than an and circuit which may be operated synchronously with the binary to binary coded decimal converter using the standard method of serial conversion from Grey to binary code. 7 It should be noted that this binary to binary coded decimal conversion operation could be performed faster by the use of a more complex matrix which would permit the test and shift steps to be conducted simultaneously. It will also be apparent to those skilled in the art that other logic equations could be used to satisfy the conditions listed in the chart above and would result in specifically different matrix circuits which would, nonetheless, give the same result. Furthermore, the necessary addition of three could, of course, be performed by any conventional arithmetic circuitry rather than by matrices. The use of the matrices is, however, an especially desirable and preferred embodiment in view of the conven ience of complementing or flipping the stages of the register. It should further be noted that a similar type of conversion process is applicable as between number systems other than binary and binary coded decimal forms. For example, a tertiary number could be converted to a tertiary coded duodecim-al number by a similar technique. It is believed that these alternatives will be more readily apparent by considering the foregoing specific exemplary embodiment of the invention from the following point of view. It will be recalled that the classic method of converting a binary number to a binary coded decimal number is to perform a repeated division by binary ten on the binary number, treating the remainder of each division as a decimal digit in binary coded form, and again dividing the quotient by ten, to obtain the next digit, etc. This process is repeated until the binary num ber has been reduced. It can be shown that the matrix of each decade performs a binary division by ten and that the number shifted out of each decade to the next higher order decade of the shift register of FIG. 1 is the quotient of its input divided by ten. The number left in the decade, after the shifting process is complete, is the remainder of this division. Recalling the method of performing binary division, the most significant digits of the dividend are examined, and if larger than the divisor, a one is put in the quotient and the divisor is subtracted from the most significant digits of the dividend. v When dividing by ten, if the four most significant digits of the dividend are ten or greater, a one is put in the quotient and ten (binary 1010) subtracted from these four most significant digits. The next most significant digit is tacked onto the end of the remainder and the process repeated, i. e. or any other bistable device. 1 Remainder Knowing that shifting toward a more significant digit will double a binary number, the process of division by ten can be performed prior to a shift by using five (binary 101) instead of ten as a divisor. If the first three digits are five or greater, five is subtracted, one put in the quotient, and-the shift accomplished. Consider the unit decade. The binary number is shifted in most significantdigit-first. Prior to each shift, the number in the decade is tested for a five-or greater. After three or-rnore shifts, the contents of the register may be five or greater. If five is subtracted from. numbcrandaone put in the 8 stage, the next shift pulse will transfer the one to the 1 stageof thenext higher decade, double the-remainder of the subtractionwhich has been leftin the first decade, and bring in the next binary digit. This is identical to the process of division with the quotient being formed inthe unit stage of the tens decade, the remainder being. formed in the unit decade, and the lesser significant digits of the binary number being entered into the 1 stage of the unit decade. Since the processof subtracting five from a number equal to or greaterthanfive and putting a one in the 8 stage of the decade is arithmetically identical to adding three to a number equal to or greater than five, the process previously described above is clearly one of repeated division by, ten. It will be obvious that apparatus other than the matrices illustrated could be used to perform the necessary arithmetic of this process as described above. The matrices illustrated are, however, a preferred embodiment of the invent-ion since shift register stages lend themselves well to the resulting complementing process. It should further be noted that, as pointed out above, the word shift register has been used to mean any apparatus for storing and progressively transferring data in order to facilitate its sequential examination. The logic circuits areillustratedas having an operating position which is fixed relative to the moving data. It will be apparent, however, that the same relationship could be achieved and the same process carried out by considering the data to be held in a fixed position and sequentially transferring the logical operations performed upon the data relative thereto. Such a transfer of logic operations could be carried out, for example, by means of stepping switches scanning information stored in relays Of course, any such apparatus is essentially nothing more than an equivalent of the shift register and matrices described above, since in either case the conversion process is, of course, made possible by the relative progressive motion of the se quence of bits of information with respect to the register or other data representation means. While the principles of the invention have now been made clear, there will be immediately obvious to those skilled in the many modifications in structure, arrangement, proportions, the elements and components used in the practice of the invention, and otherwise, which are particularly adapted for specific environments and operating requirements without departing from those principles. The appended claims are, therefore, intended to cover and embrace any such modifications within the limits only of the true spirit and scope of the invention. What I claim and desire to secure by Letters Patent of the United States is: 1. Apparatus for converting a representation of data in a number system of - a first radixto an equivalent representation in a number system of a second radix comprising, a shift register having an integral number of cascaded stages, the stages of said register being divided into a smaller integral number of subgroups, each subgroup consisting of the same number of consecutively adjacent stages, each of said stages comprising a multistable state device, the states of said individual stages being used to represent one digit of data in said number system of the first radix, the total configuration of states of the stages of each subgroup being used to represent one digit of data in said number system of the second radix clock means connected to shift the entire content of said register one stage at a time during each of a series of time intervals of predetermined duration, and means controlled by said clock means and connected to perform a predetermined arithmetic operation during each of said time intervals on the data then in any one of said subgroups which satisfies a predetermined criteria, which comprises restoring to each subgroup a value equal to the difference in weighted value between the least significant digit of the next higher order subgroup and What the value of the digit would be if the least significant digit of the next higher subgroup were of the same radix as digits of the present subgroup. 2. Apparatus for converting a representation of data in a number system of a first radix to an equivalent representation in a number system of a second radix comprising, a shift register having an integral number of cascaded stages, the stages of said register being divided into a smaller integral number of subgroups, each subgroup consisting of the same number of consecutively adjacent stages, a source of clock pulses, means to apply said clock pulses in a sequence in which every other one of said clock pulses is used as a test pulse to test the magnitude of the data represented in each of said subgroups and the remaining alternate ones of said clock pulses are used as shift pulses to shift the content of said register by one stage and individual means connected to each of said subgroups of stages and responsive to said test pulses to perform an arithmetic operation on the data in any one of said subgroups which satisfies a predetermined criteria, which comprises restoring to each subgroup a value equal to the difference in weighted value between the least significant digit of the next higher order subgroup and what the value of the digit would be if the least significant digit of the next higher subgroup were of the same radix as digits of the present subgroup. 3. Apparatus for converting a binary representation of an N decimal digit number to an equivalent binary coded decimal representation thereof comprising, a shift register having 4N cascaded stages grouped to form N decades of consecutively increasing decimal significance, the four binary stages of each of said decades having decimal weights of l, 2, 4, and 8 respectively and arranged in increasing order of weight in the same direction as said decades increase in significance throughout said register, the sum of the weighted binary content of the four stages of each decade representing one digit of said N digit decimal number first means to apply said binary number one digit at a time, most significant digit first, to the least significant stage of said shift register, second means to add binary three to the content of any decade containing a number equal to or greater than five, and third means to shift the entire content of said register one stage at a time in said direction of increasing significance, said third means also synchronizing the operation of said first and second means, 4. Apparatus as in claim 3 wherein said first means to apply said binary number is a Grey code converter. 5. Apparatus as in claim 3 wherein said first means to apply said binary number is a connection from the most significant stage of said register to said least significant stage of said register, and wherein said third means includes means to selectively render said second means operative or inoperative during different time intervals. 6. Apparatus as in claim 3 wherein said second means comprises a plurality of diode matrices, one of said matrices being connected to each of said decades. 7. Apparatus for converting a binary representation of an N decimal digit number to an equivalent binary coded decimal representation thereof comprising, a shift register having 4N cascaded stages grouped to form N decades of consecutively increasing decimal significance, the four binary stages of each of said decades having decimal weights of 1, 2, 4, and 8 respectively and arranged in increasing order of weight in the same direction as said decades increase in significance throughout said register, the sum of the weighed binary content of the four stages of each decade representing one digit of said N digit decimal number means to apply said binary number serially most significant digit first to the least significant stage of said shift register individual logic circuit means associated with each of said decades, each of said logic circuit means being connected to add binary three to the content of any decade containing a number equal to or greater than five in response to the application of a test pulse to said logic circuit clock means connected to apply pulses in a recurring sequence in which every other one of said pulses is applied as a test pulse to all of said logic circuits and the remaining alternate ones of said pulses are applied as shift pulses to shift the entire content of said register by one stage in said direction of increasing significance said clock means including a counter connected to control the total number of pulses emitted by said clock means. 8. Apparatus for converting a representation of data in a number system of a first radix to a number system of a second radix comprising a shift register having an integral number of cascade stages, the stages of said register being divided into a smaller integral number of subgroups, each state of each stage being used to present a different digit of data in said number system of the first radix, the total configuration of states of the stages of each subgroup being used to represent a different digit of data in said number system of the second radix, means for shifting the entire content of said register, and means for restoring to each subgroup a value equal to the difference in weighted value between the least significant digit of the next higher order subgroup and what the value of the digit would be if the least significant digit of the next higher subgroup were of the same radix as digits of the present subgroup. References Cited in the file of this patent UNITED STATES PATENTS I 2,705,708 Stone Mar. 29, 1955 2,787,416 Hansen Apr. 2, 1957 2,799,450 Johnson July 16, 1957 2,823,855 Nelson Feb. 18, 1958 UNITED STATES PATENT OFFICE CERTIFICATE OF CORRECTION Patent No. 3,026,034 March 20. 1962 John F. Couleur It is hereby certified that error appears in the above numbered patent requiring correction and that the said Letters Patent should read as corrected below. Column 10 line 44, for present read represent Signed and sealed this 3rd day of July 1962. DAVID L. LADD ERNEST W. SWIDER Commissioner of Patents Attesting Officer